それは「伸ばす、広げる」という意味でしょう。

しかしTOEICテストでは、このextend、

もともとの

「外の方向に向かって広げ、伸ばしていく」

的なイメージから

「（気持ちなどを）伝える」という意味でも

登場することが少なくありません。

例えばこんな感じで。

I would like to extend my apologies to …

「～に対し、謝罪させていただきたい。」

extend an apology

の形で一つ覚えちゃいましょう。